Cari

Tulisan Pendek

Sekedar Menulis, Semoga Dapat Membantu

Kategori

matematika

Sistem penyandian Public Key

Sistem penyandian pada dasarnya adalah :C = P ο K (Ciphertext dihasilkan dari Plaintext dioperasikan dengan Key). Walaupun sebenarnya tidak semua sistem penyandian menggunakan kunci (seperti pada sistem transposisi). Nah, pada sistem klasik, seluruh
sistem substitusi menggunakan rumus seperti diatas, tetapi, operasinya belum tentu hanya satu operasi (misalnya +, x, dsb). Bisa jadi operasinya merupakan kuadrat dari integral pangkat tiga dari kuadrat kunci…. Bingung kan? atau merupakan fungsi xor, not, and dsb.

Sistem klasik perlu untuk merahasiakan kunci dari penyandian yang dilakukan. Kalau kita mau berkomunikasi dengan 4 orang, maka kita harus memiliki 4 buah kunci. Apabila ada 4 orang yang saling berkomunikasi maka dibutuhkan 6 buah kunci dst…. hitung sendiri kalau n orang saling berkomunikasi. Pastilah banyak sekali… Kalau saja kunci sudah sangat banyak sekali, bagaimana cara mendistribusikannya? Tentunya akan memakan banyak waktu, resource dsb. Hal ini menjadi pemikiran banyak para ahli. Akhirnya mereka menemukan suatu mekanisme penyandian dengan hanya menggunakan sedikit kunci, dimana kunci untuk menyandi dapat dipublikasikan sehingga semua orang bebas mengaksesnya.

Dengan menggunakan kunci yang dapat dipublikasikan itulah yang disebut dengan sistem public key. Jadi, sebenarnya kita memiliki dua buah kunci, yaitu kunci publik dan kunci pribadi (private key). Kunci publik digunakan untuk mengenkripsi (menyandi), sedangkan kunci pribadi untuk mendekripsi (membuka sandi). dengan merahasiakan private key tersebut, maka diharapkan suatu sistem public key dapat aman (karena tidak ada yang mengetahui private key untuk membuka sandi, hanya kita seorang). Idealnya suatu sistem public key adalah seseorang sulit untuk mencari private key dengan mengetahui public key milik orang lain.

Bagaimana mekanisme sistemnya?

Dengan menggunakan matematika seperti yang telah dijelaskan sedikit pada artikel sebelumnya yaitu:

Suatu bilangan pada operasi modulus memiliki invers. Memang pernyataan ini tidak berlaku untuk semua bilangan dan operasi. Akan tetapi, bila kita kondisikan operasi tersebut agar memenuhi kaidah ini adalah memungkinkan.

Mengapa harus memiliki invers?

Penyandian harus dapat dibuka kembali, oleh karena itu, suatu fungsi penyandian, haruslah suatu fungsi yang memiliki invers. Sehingga suatu teks sandi pastilah memiliki teks terangnya……

Misalnya sistem sandi public key RSA, menggunakan persamaan:

C ≡ PK (mod n), maka kita memerlukan K-1 sebagai private key untuk membuka sandi. Karena:

C ≡ PK (mod n), CK’­­≡ (PK­­)K’ (mod n)

Sehingga CK’­­≡ P (mod n). Terbukti bahwa teks sandi (ciphertext / C) dipangkatkan dengan K invers akan menghasilkan teks terang (plaintext / P).

Dengan modulus n (dimana n merupakan perkalian bilangan prima), dan K relatif prima (lupa terhadap apa, cari sendiri yah, kayaknya sih relatif prima terhadap n), sehingga dapat dicari inversnya.

Begitulah kira-kira ceritanya… maaf kalo tulisannya susah dimengerti dan alurnya tidak ada. Semoga dapat membantu. 🙂

Iklan

Kriptografi… Matematika yang Unik!

mathSemua orang tahu (yang pernah sekolah tentunya), bahwa 3 x 3 = 9. Pastilah begitu kan?

Bagaimana jika orang ditanya 9 itu berapa dikali berapa ?

Pastilah orang yang sudah lulus dari SD tanpa pikir panjang akan menjawab ya 3 dikalikan dengan 3 lah… (selama itu merupakan perkalian integer / bilangan bulat).

Bagaimana kalau saya berikan angka 21, kira-kira berapa kali berapa menjadi 21 ? ya benar.. jawabannya adalah 7 x 3. Mengapa begitu gampang dan jawabannya pasti (hanya satu jawaban saja khan?, paling banyak 2 jawaban, yaitu 1 dikali dengan bilangan itu sendiri, tapi ini jawaban tak bermutu). Karena bilangan tersebut merupakan perkalian bilangan prima. Bagaimana dengan angka 33? pasti 11 x 3.

Sebenarnya kenapa sih begitu istimewa perkalian bilangan prima?

karena, perkalian bilangan prima itu digunakan dalam hampir seluruh keamanan sistem komputer yang ada di dunia (maksudnya hampir digunakan pada seluruh sistem keamanan pada internet). Gak percaya? anda pastinya pernah login ke web mail? Misalnya google mail (Gmail) atau yahoo telah menggunakan protokol https (singkatannya cari tau sendiri aja ya).

Saat anda login melalui protokol https (coba kalau anda kunjungi website buat login yahoo atau google sekali-sekali lihat alamatnya deh, pasti di depannya ada embel-embel https, bukan http). Nah s nya itu diklaim sebagai halaman yang aman (baik dari penyadapan dan sebagainya). Makanya kalau anda login pada protokol tersebut, akan sangat menyulitkan buat pihak lain untuk menyadapnya di jaringan. Karena dengan protokol tersebut maka data yang dialirkan melalui jaringan telah terenkripsi .

Mengapa dengan melakukan enkripsi data kita menjadi aman?

Enkripsi kalau diartikan secara gamblang adalah sandi. mengenkripsi suatu data berarti menyandi suatu data dengan cara-cara dan kunci tertentu agar hanya pihak yang mengetahui cara dan kuncinya saja yang dapat mengetahui isi data tersebut.

Cara menyandi / enkripsi tersebut bermacam-macam. saking banyaknya silahkan anda cari sendiri aja ya…. Salah satu yang terkenal adalah RSA. RSA merupakan sistem sandi yang digolongkan pada sistem asimetrik (soalnya ada simetrik dan asimetrik). Nah apa yang unik dari RSA ini?

RSA merupakan salah satu sistem yang simpel, atau sederhana. Bayangkan hanya dengan satu baris rumus, dengan hanya beberapa variabel anda dapat menggunakan sistem sandi yang cukup kuat (bergantung pada variabel kuncinya).

RSA menggunakan permainan bilangan besar, yaitu dengan menggunakan pemangkatan suatu bilangan dalam suatu operasi modulus. Karena pada dasarnya operasi bilangan dalam finite field (gampangnya operasi modulus) memiliki invers atau kebalikan. Sebagai contoh gampangny, penjelasan suatu bilangan yang berkebalikan :

suatu bilangan dengan operasi perkalian. Misalnya 3, memiliki invers dalam perkalian adalah 1/3 dimana 3 x 1/3 adalah 1. Intinya adalah bila bilangan dioperasikan dengan invers bilangan tersebut akan menghasilkan nilai 1 (satu).

Mudah kan?Nah kriptografi mengubah teks terang menjadi teks sandi. yaitu secara umum menggunakan rumus :

C = P + K; Ciphertext = Plain + Key. dengan + sebagai operasi atau rumusnya. + bukan berarti selalu ditambah, tetapi bisa juga merupakan operasi perkalian.

Dengan menggunakan rumus tertentu maka kita analogikan dengan penyandian berikut:

bila C = P.K (P dioperasikan dengan K); maka P = C.K-1 (C dioperasikan dengan K invers); kalau K dioperasikan dengan K invers adalah 1 (K.K-1 = 1), maka rumus ini juga berlaku pada permisalan berikut :

(P = 3, K = 2, dan K-1 = ½), maka C = 3.2 = 6, untuk mendapatkan P = 6.½ = 3. Benar kan? itu adalah contoh penyandian dengan menggunakan operasi perkalian. Nah kita hanya perlu menyembunyikan nilai K-1 yaitu ½,

untuk melakukan dekripsi (pembukaan berita terenkripsi/tersandi). Tapi, nilai K-1 (½) haruslah tidak mudah dicari.(Kalau nilai K=2, tentunya akan mudah sekali mencari K-1.Jadi pilihlah angka yang sangat sulit sekali dicari…..

Nah, itu adalah dasar pemahaman dalam sistem kriptografi public key, saya menulis ini agar mudah dalam pemahaman, tapi mohon maaf kalau justru menyulitkan. Akan tetapi untuk sistem public key yang sebenarnya tidaklah seperti itu. saya akan melanjutkan kembali pada artikel saya selanjutnya.

Buat situs web atau blog gratis di WordPress.com.

Atas ↑