Kriptografi… Matematika yang Unik!

Semua orang tahu (yang pernah sekolah tentunya), bahwa 3 x 3 = 9. Pastilah begitu kan?

Bagaimana jika orang ditanya 9 itu berapa dikali berapa ?

Pastilah orang yang sudah lulus dari SD tanpa pikir panjang akan menjawab ya 3 dikalikan dengan 3 lah… (selama itu merupakan perkalian integer / bilangan bulat).

Bagaimana kalau saya berikan angka 21, kira-kira berapa kali berapa menjadi 21 ? ya benar.. jawabannya adalah 7 x 3. Mengapa begitu gampang dan jawabannya pasti (hanya satu jawaban saja khan?, paling banyak 2 jawaban, yaitu 1 dikali dengan bilangan itu sendiri, tapi ini jawaban tak bermutu). Karena bilangan tersebut merupakan perkalian bilangan prima. Bagaimana dengan angka 33? pasti 11 x 3.

Sebenarnya kenapa sih begitu istimewa perkalian bilangan prima?

karena, perkalian bilangan prima itu digunakan dalam hampir seluruh keamanan sistem komputer yang ada di dunia (maksudnya hampir digunakan pada seluruh sistem keamanan pada internet). Gak percaya? anda pastinya pernah login ke web mail? Misalnya google mail (Gmail) atau yahoo telah menggunakan protokol https (singkatannya cari tau sendiri aja ya).

Saat anda login melalui protokol https (coba kalau anda kunjungi website buat login yahoo atau google sekali-sekali lihat alamatnya deh, pasti di depannya ada embel-embel https, bukan http). Nah s nya itu diklaim sebagai halaman yang aman (baik dari penyadapan dan sebagainya). Makanya kalau anda login pada protokol tersebut, akan sangat menyulitkan buat pihak lain untuk menyadapnya di jaringan. Karena dengan protokol tersebut maka data yang dialirkan melalui jaringan telah terenkripsi .

Mengapa dengan melakukan enkripsi data kita menjadi aman?

Enkripsi kalau diartikan secara gamblang adalah sandi. mengenkripsi suatu data berarti menyandi suatu data dengan cara-cara dan kunci tertentu agar hanya pihak yang mengetahui cara dan kuncinya saja yang dapat mengetahui isi data tersebut.

Cara menyandi / enkripsi tersebut bermacam-macam. saking banyaknya silahkan anda cari sendiri aja ya…. Salah satu yang terkenal adalah RSA. RSA merupakan sistem sandi yang digolongkan pada sistem asimetrik (soalnya ada simetrik dan asimetrik). Nah apa yang unik dari RSA ini?

RSA merupakan salah satu sistem yang simpel, atau sederhana. Bayangkan hanya dengan satu baris rumus, dengan hanya beberapa variabel anda dapat menggunakan sistem sandi yang cukup kuat (bergantung pada variabel kuncinya).

RSA menggunakan permainan bilangan besar, yaitu dengan menggunakan pemangkatan suatu bilangan dalam suatu operasi modulus. Karena pada dasarnya operasi bilangan dalam finite field (gampangnya operasi modulus) memiliki invers atau kebalikan. Sebagai contoh gampangny, penjelasan suatu bilangan yang berkebalikan :

suatu bilangan dengan operasi perkalian. Misalnya 3, memiliki invers dalam perkalian adalah 1/3 dimana 3 x 1/3 adalah 1. Intinya adalah bila bilangan dioperasikan dengan invers bilangan tersebut akan menghasilkan nilai 1 (satu).

Mudah kan?Nah kriptografi mengubah teks terang menjadi teks sandi. yaitu secara umum menggunakan rumus :

C = P + K; Ciphertext = Plain + Key. dengan + sebagai operasi atau rumusnya. + bukan berarti selalu ditambah, tetapi bisa juga merupakan operasi perkalian.

Dengan menggunakan rumus tertentu maka kita analogikan dengan penyandian berikut:

bila C = P.K (P dioperasikan dengan K); maka P = C.K^-1 (C dioperasikan dengan K invers); kalau K dioperasikan dengan K invers adalah 1 (K.K^-1 = 1), maka rumus ini juga berlaku pada permisalan berikut :

(P = 3, K = 2, dan K^-1 = ½), maka C = 3.2 = 6, untuk mendapatkan P = 6.½ = 3. Benar kan? itu adalah contoh penyandian dengan menggunakan operasi perkalian. Nah kita hanya perlu menyembunyikan nilai K^-1 yaitu ½,

untuk melakukan dekripsi (pembukaan berita terenkripsi/tersandi). Tapi, nilai K^-1 (½) haruslah tidak mudah dicari.(Kalau nilai K=2, tentunya akan mudah sekali mencari K^-1.Jadi pilihlah angka yang sangat sulit sekali dicari…..

Nah, itu adalah dasar pemahaman dalam sistem kriptografi public key, saya menulis ini agar mudah dalam pemahaman, tapi mohon maaf kalau justru menyulitkan. Akan tetapi untuk sistem public key yang sebenarnya tidaklah seperti itu. saya akan melanjutkan kembali pada artikel saya selanjutnya.